MATLAB в инженерных и научных расчетах


Arсsh x – арккосинус гиперболический - часть 9


/p>

Данная функция широко используется в задачах поиска спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости упругих систем (см. главу 3).

 

1.5.12. Обращение матриц

Обращение матриц – одна из наиболее распространенных операций задач строительной механики и других наук. Обратной называют матрицу, получаемую в результате деления единичной матрицы Е на исходную матрицу х, т. е. х-1 = Е/х. Эту процедуру выполняет функция inv(x), которая вычисляет элементы обратной матрицы для исходной квадратной матрицы х. Выдается предупреждающее сообщение, если матрица х плохо масштабирована или близка к вырожденной. На практике вычисление обратной матрицы не так уж необходимо. Чаще обращение применяют для решения систем линейных алгебраических уравнений вида ах = b. Один из путей решения этой системы – х = inv(a) * b, хотя лучше использовать метод исключения Гаусса без формирования обратной матрицы, например  х = a/b или х = b/a.

 

1.6. Основы графической визуализации вычислений

Во многих областях науки и техники численное решение задач недостаточно для анализа результатов. Необходима еще графическая интерпретация в виде эпюр параметров напряженно-деформированного состояния элементов упругих систем, формы колебаний и потери устойчивости, поведение решений на заданном интервале и т. п. MATLAB позволяет решать эти задачи достаточно простыми процедурами. Вначале необходимо задать интервал изменения аргумента х от начального значения х0

до конечного хк с шагом Dх, что осуществляется оператором двоеточие :  хDх  :  хк . Далее используется команда построения графика какой-либо функции у

= f(x), которая носит имя plot.

Plot строит не истинный график функции f(x), а лишь заданное числом элементов вектора х число точек. Эти точки затем соединяются отрезками прямых, т. е. выполняется кусочно - линейная интерполяция данных графика. Если число точек достаточно велико, то полученная кривая воспринимается как вполне истинный график функции у = f(x), при 10 – 20 точках получается ломаная кривая.




Начало  Назад  Вперед