MATLAB в инженерных и научных расчетах


Для построения эпюр напряженно-деформированного состояния


Для построения эпюр напряженно-деформированного состояния рамы формируем систему линейных алгебраических уравнений краевой задачи по МГЭ. Для этого:

1. Разбиваем раму на 4 стержня. Нумеруем узлы и стрелками обозначаем начало и конец каждого стержня, т. е. формируем орграф расчета рамы (рис. 3.14, а).

2. Составляем уравнения равновесия и совместности перемещений узлов рамы. Уравнения равновесия узлов 1 и 2 составляем для недеформированного состояния, а уравнения совместности перемещений в соответствии с деформированным состоянием по рис. 3.14, d.

 

 

 

Рис. 3.14, b

 

 Рис. 3.14, c

 

 Рис. 3.14, d

 При расчете рамы полагаем, что стержни нерастяжимы и несжимаемы. Составленные уравнения равновесия и совместности перемещений узлов рамы помещаем в матрицу конечных параметров Y

. Матрицы Х* и Y
 при учете граничных условий примут вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Х*=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

; Y=

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.27)

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

10

11

11

12

12

13

13

14

14

15

15

16

16

17

17

18

18

19

19

20

20

Из анализа матрицы Х* следует, что в матрице А* нужно обнулить 1, 3, 5, 6, 7 и 11 столбцы. На место нулевых строк матрицы Х* переносим независимые параметры матрицы Y. Зависимые параметры матрицы Y переносим в матрицу Х* в соответствии с уравнениями их связи. В матрице А* появятся компенсирующие элементы. Разрешающее уравнение задачи статики при

 примет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3.28)

<


Начало  Назад  Вперед