MATLAB в инженерных и научных расчетах


К решению систем линейных уравнений


Пусть задана система п линейных алгебраических уравнений с п неизвестными:

 

.                                      (2.1)

Система уравнений (2.1) в матричной форме представляется следующим образом:

АХ = В,                                                   (2.2)

где А – квадратная матрица коэффициентов, размером п ´ п строк и столбцов;

Х – вектор-столбец неизвестных;

В – вектор-столбец правых частей.

Систему уравнений (2.2) можно решить различными методами. Один из наиболее простых и эффективных методов является метод исключения Гаусса и его модификации. Алгоритм метода основан на приведении матрицы А

к треугольному виду (прямой ход) и последовательном вычислении неизвестных (обратный ход). Эти процедуры можно выполнять над невыраженными матрицами, в противном случае метод Гаусса неприменим.

Недостатком метода является накапливание погрешностей в процессе округления, поэтому метод Гаусса без выбора главных элементов используется обычно для решения сравнительно небольших (п

£ 100) систем уравнений с плотно заполненной матрицей и не близким к нулю определителем. Если матрица А сильно разрежена, а ее определитель не близок к нулю, то метод Гаусса пригоден для решения больших систем уравнений. В MATLAB имеется обширный арсенал методов решения систем уравнений (2.2) методом исключения Гаусса. Для этого применяются следующие операторы

/

- правое деление;

 

 

\

- левое деление;

 

 

Ù - 1

- возведение в степень –1;

 

 

inv(A)

- обращение матрицы А.

 

 




Начало  Назад  Вперед