MATLAB в инженерных и научных расчетах


Пример подготовки и решения конкретной задачи - часть 5


= l sin ? .                      (1)

Эти равенства играют роль уравнений связей.

В соответствии с выбранными обобщенными координатами имеем

                                        

                                               (2)

Совокупность уравнений (1) и (2) позволяет составить дифференциальные уравнения движения механической системы.

Составим выражение  для кинетической энергии системы  Т как функцию обобщенных скоростей 

  и 
  и обобщенных координат  ? и х .  Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии  T1  звена 1 и  Т2  звена 2

 .

Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение,

где  

 ;  
 .

Продифференцировав (1) по времени, будем иметь

 ;    
 ,

откуда     

 .

Таким образом,

  

 .

Определим обобщенные силы    Q?   и   Qx .

Обобщенные силы Qx

и Q?  можно определить и из выражения ра­боты сил на элементарных перемещениях системы, соответствующих вариации каждой обобщенной координаты:

?Ax=Qx?x = P ?x;         ?A?=Q??? = M ?? ,

отсюда    Qx = Р  и   Q? = М .

Подставляя полученные значения кинетической энергии и обобщённых сил в уравнения Лагранжа  II

рода (2), получим

        

        

.

Эти равенства представляют собой зависимость управляющего момента М и управляющего усилия Р от известных функций

.

Данные управляющие факторы находим с помощью пакета расширения  Simulink , составляя блочную модель механизма манипулятора

Рис. 4.21. Модель механизма манипулятора

Данная модель содержит подмодель (рис. 4.22), определяющая изменение

  с течением времени

                                  Рис. 4.22. Субмодель механизма манипулятора

Результат такого имитационного моделирования для управляющих факторов представляется в виде двух осциллограмм

 

                                     

Рис. 4.23, a. Программное изменение управляющего момента  M (t)

                                     

Рис. 4.23, b. Программное изменение управляющего усилия  Р (t)

 

Варианты расчётов управляющих моментов М (t) и сил  Р (t) , обеспечивающих программное движение манипулятора приведены на рисунках 4.24 – 4.26, соответствующие числовые данные приведены в таблице.




Начало  Назад  Вперед