MATLAB в инженерных и научных расчетах
Пример подготовки и решения конкретной задачи
Решение любой задачи в системе Simulink должно начинаться с постановки задачи. Чем глубже продумана постановка задачи, тем больше вероятность успешного ее решения. В ходе постановки задачи нужно оценить, насколько решение задачи отвечает возможностям пакета Simulink и какие компоненты последнего могут потребоваться для решения заданной задачи.
В качестве примера рассмотрим тривиальную задачу моделирования работы линейного осциллятора. Осциллятором в механике называют механическую систему с одной степенью свободы, совершающую колебания около положения устойчивого равновесия (например, маятник, груз на пружине). Колебания осциллятора описываются следующим дифференциальным уравнением [ 8 ]
здесь
Данное уравнение применяется также и для исследования колебаний немеханических систем. В частности, колебательный контур является осциллятором. Колебания напряжённостей электрического и магнитного полей в плоской электромагнитной волне вполне можно описывать предыдущим дифференциальным уравнением. В квантовой механике задача о линейном осцилляторе решается с помощью уравнения Шредингера. Законы колебаний линейного осциллятора играют важную роль в теории твёрдого тела, электромагнитного излучения, колебательных спектров молекул.
Запишем уравнение (1) в форме
В основу воплощения уравнения (1) в блок-схему положим следующую идею последовательного итерационного процесса:
- если сформировать правую часть уравнения (1) зависящую от х , x' , считая их известными, то станет известно ускорение x'' осциллятора. Проинтегрировав ускорение, можно получить скорость x' , а последующее интегрирование даёт закон изменения перемещения осциллятора х ( t ). Полученные значения скорости и перемещения можно теперь использовать для формирования правой части.