MATLAB в инженерных и научных расчетах


Продолжение таблицы 2.2


13

   

14

  

15

    

16

 

17

   

18

    

19

        

20

   

21

        

22

     

23

 

24

     

25

         

26

      

27

 

28

 

29

       

30

   

 

2.3. Аппроксимация функций

Одним из распространенных и практически важных случаев связи между аргументом и функцией является задание этой связи в виде некоторой таблицы {xi ; yi}, например, экспериментальные данные. На практике часто приходится использовать табличные данные для приближенного вычисления у при любом значении аргумента х (из некоторой области). Этой цели служит задача о приближении (аппроксимации) функций: данную функцию f(x) требуется приближенно заменить некоторой функцией g(х) так, чтобы отклонение g(х) от f(x) в заданной области было наименьшим. Функция g(х) при этом называется аппроксимирующей. Если приближение строится на заданном дискретном множестве точек {xi}, то аппроксимация называется точечной. К ней относятся интерполирование, среднеквадратичное приближение и др. При построении приближения на непрерывном множестве точек (например, на отрезке [a, b]) аппроксимация называется непрерывной или интегральной. MATLAB имеет мощные средства точечной и непрерывной аппроксимации с визуализацией результата. Рассмотрим наиболее важную точечную аппроксимацию (обработка экспериментальных данных).

 

Пример 4. Используя линейную и полиномиальную аппроксимации, получить эмпирические формулы для функции у=f(x), заданной в табличном виде:

xi

0.75

1.50

2.25

3.00

3.75

 yi

2.50

1.20

1.12

2.25

4.28

Оценить погрешность эмпирических формул.

Протокол программы. В окне команд набираются значения xi и yi. Далее выполняется команда построения графика только узловых точек.

>> x

= [0.75, 1.50, 2.25, 3.00, 3.75] ;

>> y

= [2.50, 1.20, 1.12, 2.25, 4.28] ;

>> рlot (x, y, ¢ 0 ¢) ;

 




Начало  Назад  Вперед