MATLAB в инженерных и научных расчетах


Продолжение таблицы 2.3 - часть 12


 

3.1 Основные положения метода граничных элементов

Значительное число задач механики упругого стержня сводится к решению линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами

,                                   (3.1)

удовлетворяющего начальным условиям

.                            (3.2)

Как известно, такая задача определения частного решения уравнения (3.1), удовлетворяющего условием (3.2), называется задачей Коши. Для изгиба, поперечных колебаний, кручения тонкостенных стержней, продольно-поперечного изгиба и т. п. видов деформирования, решение задачи Коши можно записать в матричной форме.

EIn(x)

 

 

=

A11

A12

-A13

-A14

 

EIn(o)

 

+

A14(x-x)

 

 

q(x)dx

 

,

 

 

(3.3)

EIj(x)

A21

A22

-A23

-A24

 

EIj(o)

A24(x-x)

M(x)

-A31

-A32

A33

A34

 

M(o)

-A34(x-x)

Q(x)

-A41

-A42

A43

A44

 

Q(o)

-A44(x-x)

 

или компактно

Y(x) = A(x) X(o) + B(x),                                      (3.4)

где Y(x) – вектор параметров напряженно-деформированного состояния стержня в текущей точке;

A(x) – квадратная матрица фундаментальных ортонормированных функций уравнения (3.1);

X(o) – вектор начальных параметров;

B – вектор (матрица-столбец) внешней нагрузки.

Если несколько стержней соединены в единую конструкцию, то для системы стержней можно составить матричное уравнение типа (3.4). Матрица А преобразуется к квазидиагональному виду, а векторы Y, X и B будут содержать параметры состояния всех стержней по следующей структуре

 

 

 

А=

А1

 

 

 

 

 

 

;  Y =

Y1

 

 

;  X =

X1

 

 

;  B =

B1

 

 

(3.5)

 

А2

 

 

 

Y2

X2

B2

 

 

O

 

 

M

M

M

 

 

 

Аn-1

 

Yn-1

Xn-1

Bn-1

 

 

 

 

Аn

Yn

Xn

Bn

<


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин