MATLAB в инженерных и научных расчетах


Продолжение таблицы 2.3 - часть 13


/p>

 

Если координате х каждого стержня дать граничное значение

, то для системы матриц (3.5) можно выполнить достаточное простое преобразование по схеме

Y

=A
X
+B
®A
X
-Y
= - B
® A*
X*
 = - B
,    (3.6)

где конечные граничные параметры матрицы Y переносятся на место нулевых параметров вектора Х. При этом, эти векторы дополняются уравнениями равновесия и совместности перемещений узловых точек и граничными условиями. В конце схемы преобразований (3.6) получается система линейных алгебраических уравнений относительно начальных и конечных параметров всех стержней конструкции. После вычисления начальных параметров стержней их напряженно-деформированное состояние определяется по матричному уравнению (3.3). Таким образом, решение прямых задач строительной механики стержневых систем в МГЭ сводится к решению одной системы линейных алгебраических уравнений и вычислению напряженно-деформированного состояния в промежуточных точках по соотношениям метода начальных параметров. Такая схема решения обеспечивает получение весьма точных и достоверных результатов, которые можно представить средствами MATLAB в виде обычных эпюр, форм свободных колебаний, потерь устойчивости и т. п.

Главной операцией в схеме (3.6) является перенос параметров из Y в X. Процесс переноса конечных параметров вектора Y в вектор X основан на следующих положениях. Векторы Y, X любой стержневой (и не стержневой) конструкции при граничном значении координаты

 будут содержать 3 группы параметров.

Первая группа – это нулевые граничные параметры, что определяется заданными условиями опирания (краевыми условиями).

Вторая группа – это зависимые параметры, связанные между собой обычными уравнениями равновесия и совместности перемещений узлов конструкции.

Третья группа граничных параметров никак не связаны между собой. Эти параметры условно могут быть названы независимыми. Перенос параметров из вектора Y в вектор X должен компенсироваться ненулевыми элементами матрицы А, иначе нарушается исходное уравнение схемы (3.6). Очевидно, что независимые параметры вектора Y должны быть перенесены на место нулевых параметров вектора X, а зависимые параметры переносятся в соответствии с уравнениями их связи. Перед операцией переноса параметров необходимо освободить поля матрицы А




Начало  Назад  Вперед