MATLAB в инженерных и научных расчетах


Продолжение таблицы 2.3 - часть 2


2.1

1.9

1.7

1.5

1.8

27.

xi

21.0

23.0

24.0

28.0

31.0

32.0

36.0

yi

1.24

1.37

1.56

1.64

1.84

1.26

1.14

28.

xi

10.0

13.0

17.0

22.0

28.0

35.0

43.0

yi

1.21

1.36

1.51

1.84

1.06

1.21

1.36

29.

xi

-1.0

0.0

3.0

5.0

8.0

12.0

15.0

yi

-2.1

-3.6

1.2

-4.3

1.8

2.6

-0.2

30.

xi

-8.0

-7.0

-5.0

-3.0

-1.0

2.0

5.0

yi

1.36

1.88

2.45

-2.1

-10.2

-4.4

1.16

 

2.4. Численное решение обыкновенных дифференциальных

        уравнений

Многие задачи физики, химии, экологии, механики и других разделов науки и техники при их математическом моделировании сводятся к дифференциальным уравнениям. Поэтому решение дифференциальных уравнений является одной из важнейших математических задач. В вычислительной математике изучаются численные методы решения дифференциальных уравнений, которые особенно эффективны в сочетании с использованием персональных компьютеров.

Среди множества численных методов решения дифференциальных уравнений наиболее простые – это явные одношаговые методы. К ним относятся различные модификации метода Рунге-Кутта.

Постановка задачи:

Требуется найти функцию у

= у(х), удовлетворяющую уравнению

                                                           (2.3)

и принимающую при х = х0 заданное значение у0:

.                                                           (2.4)

При этом решение необходимо получить в интервале х0 £ х £ хк. Из теории дифференциальных уравнений известно, что решение у(х) задачи Коши (2.3), (2.4) существует, единственно и является гладкой функцией, если правая часть F(x, y) удовлетворяет некоторым условиям гладкости. Численное решение задачи Коши методом Рунге-Кутта 4-го порядка заключается в следующем. На заданном интервале [х0, хк] выбираются узловые точки. Значение решения в нулевой точке известно у(х0) = у0. В следующей точке у(х1) определяется по формуле




Начало  Назад  Вперед