Продолжение таблицы 2.3 - часть 6
>> quad ( ¢ (1./(1+x.^2)) ¢, 0, 1)
Результат вычислений
ans =
0.7854
Точное значение интеграла равно 0.785398163.
Как видно из примера 6 полученные результаты являются практически точными, а сами протоколы весьма просты.
Варианты заданий. Вычислить и вывести на печать значения определенного интеграла методами трапеций и Симпсона. Данные взять из таблицы 2.6.
Таблица 2.6
|
№ п/п |
Подынтегральная функция f(x) |
Интервал интегрирования [a; b] |
Точность вычислений интеграла |
|
1 |
 |
[1; 3.5] |
0.001 |
|
2 |
 |
[p/6; [p/3] |
0.002 |
|
3 |
 |
[1.5; 3.] |
0.0001 |
|
4 |
 |
[1.0; 4,0] |
0.003 |
|
5 |
 |
[0; ln2] |
0.0015 |
|
6 |
 |
[1.0; 4.0] |
0.002 |
|
7 |
 |
[0.0; 2.0] |
0.001 |
|
8 |
 |
[2.0; 5.0] |
0.001 |
|
9 |
 |
[1.0; 2.5] |
0.0005 |
|
10 |
 |
[0.0;  |
0.003 |
|
11 |
 |
[0.0; 3,0] |
0.001 |
|
12 |
 |
[1.5; 3.0] |
0.0025 |
|
13 |
 |
[0,0; 5.0] |
0.001 |
|
14 |
 |
[2.3; 6.0] |
0.002 |
|
15 |
 |
[0.0; p/2] |
0.001 |
|
16 |
 |
[0.0; 2.0] |
0.0015 |
|
17 |
 |
[0.0; 2.0] |
0.002 |
|
18 |
 |
[0.0; p/4] |
0.001 |
|
19 |
 |
[0.0; 1.8] |
0.0006 |
|
20 |
 |
[0.0; p] |
0.0016 |
|
21 |
 |
[0.0; 1.2] |
0.002 |
|
22 |
 |
[2.0; 4.4] |
0.0014 |
|
23 |
 |
[0.0; 1.2] |
0.002 |
|
24 |
 |
[2.0; 4.4] |
0.0011 |
|
25 |
 |
[1.0; 2.2] |
0.0023 |
|
26 |
 |
[0,0; 1.8] |
0.0015 |
|
27 |
|
[0.0; 1.2] |
0.001 |
|
28 |
 |
[1.0; 3.0] |
0.002 |
|
29 |
 |
[0.0; 1.0] |
0.0013 |
|
30 |
 |
[1.0; 2.2] |
0.0025 |
2.6. Численное решение нелинейных уравнений
Задача нахождения корней нелинейных уравнений встречается в различных областях научно-технических исследований. Проблема формулируется следующим образом. Пусть задана непрерывная функция f(x) и требуется найти корень уравнения
f(x) = 0.
Будем предполагать, что имеется интервал изменения х [a; b], на котором необходимо исследовать функцию f(x) и найти значение х0, при котором f(x0) равно или весьма мало отличается от нуля.