MATLAB в инженерных и научных расчетах


Продолжение таблицы 2.3 - часть 7


Данная задача в системе MATLAB может быть решена следующим образом. Вначале необходимо построить график функции f(x) на заданном интервале и убедиться в существовании корня или нескольких корней. Затем применить программы поиска корней. Если существует один корень и график f(x) пересекает ось ох, то можно применить программу fzero. Если f(x) имеет больше одного корня и может касаться и пересекать ось ох, то следует применить более мощную программу fsolve из пакета Optimization Toolbox, которая решает задачу методом наименьших квадратов. Программа fzero использует известные численные методы: деление отрезка пополам, секущей и обратной квадратичной интерполяции.

 

Пример 7. Найти корень нелинейного уравнения 10х + 2х – 100 = 0 на интервале [1.0; 2.0].

Протокол программы

>> % Строим график заданной функции

>> x

= 1.0 : 0.001 : 2.0;  y = 10.0.^x + 2.0*x

– 100.0;

>> рlot

(x, y) ;  grid on

Появляется окно с графиком функции 10х + 2х – 100 (см. рис. 2.4), из которого следует, что корень функции на заданном интервале существует. Для точного определения корня применяем fzero и fsolve.

 

 

 

Рис. 2.4

 

>> X1 = fzero

( ¢ (10.0.^x

+ 2.0*x – 100.0) ¢, [1.0  2.0])

Результат решения

Х1 =

         1.9824

>> X2 =

fsolve ( ¢ (10.0.^x

+ 2.0*x – 100.0) ¢, 1.0 : 2.0)

Результат решения

Х2 =

1.9824   1.9824

 

Варианты заданий. Построить график и найти корень нелинейного уравнения. Данные взять из таблицы 2.7.

Таблица 2.7

№ п/п

Уравнение f(x) = 0

Отрезок [a; b]

1

[1.0;

]

2

[2.0; 3.0]

3

[8.0; 9.0]

4

[0.5; 1.0]

 

Продолжение таблицы 2.7

5

[0.0; 1.0]

6

[3.0; 3.2]

7

[0.0; 1.0]

8

[0.0; 0.2]

9

[0.8; 1.0]

10

[2.6; 3.0]

11

[1.0; 1.5]

12

[1.0; 2.0]

13

[0.0; 1.0]

14

[0.0; 1.0]

15

[3.0; 4.0]

16

[1.0; 1.2]

17

[1.0; 2.0]

18

[0.0; 1.0]

19

[-0.2; -0.1]

20

[0.1; 0.9]

21

[1.0; 1.4]

22

[3.0; 4.0]

23

[0.0; 1.5]

24

[0.0; 1.0]

25

[0.1; 1.0]

26

[0.4; 0.6]

27

[3.0; 4.0]

28

[4.0; 5.0]

29

[2.0; 3.0]

30

[0.0; 0.48]

<


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин