MATLAB в инженерных и научных расчетах


Продолжение таблицы 2.3 - часть 8


/p>

 

2.7. Численное решение оптимизационных задач

Под оптимизацией понимают процесс выбора наилучшего варианта из всех возможных. С точки зрения инженерных расчетов методы оптимизации позволяют выбрать наилучший вариант конструкции, наилучшее распределение ресурсов, минимальный урон природной среде и т. п. В процессе решения задачи оптимизации необходимо найти оптимальные значения некоторых параметров, их называют проектными параметрами. Выбор оптимального решения проводится с помощью некоторой функции, называемой целевой функцией. Целевую функцию можно записать в виде

,                                             (2.10)

где х1, х2, … , хп – проектные параметры.

Можно выделить 2 типа задач оптимизации – безусловные

и условные. Безусловная задача оптимизации состоит в отыскании максимума или минимума функции (2.10) от п действительных переменных и определении соответствующих значений аргументов на некотором множестве G n-мерного пространства. Обычно рассматриваются задачи минимизации; к ним легко сводятся и задачи на поиск максимума путем замены знака целевой функции на противоположный. Условные задачи оптимизации – это такие, при формулировке которых задаются некоторые условия (ограничения) на множестве G. Здесь рассмотрим только безусловные задачи оптимизации.

Поиск минимума функции одной переменной.

Для решения этой задачи используются методы золотого сечения или параболической интерполяции (в зависимости от формы задания функции), реализованные в программе fminbnd.

Пример 8. Найти и вывести на печать минимальное значение функции

f(x) = 24 – 2x /3 + x2/ 30   на [5; 20].

Строим график этой функции, чтобы убедиться в наличии минимума на заданном интервале.

 

 

Протокол программы

>> x = 5.0 : 0.001 : 20.0 ;    y = 24 – 2* x/3 + x.^2/30 ;

>> рlot(x, y) ; grid on

Появляется окно с графиком этой функции (рис. 2.5), где отмечаем наличие минимума.

 

Рис. 2.5

 

Далее, для точного определения координаты и значения минимума привлекаем программу fminbnd.




Начало  Назад  Вперед