MATLAB в инженерных и научных расчетах


Продолжение таблицы 2.3 - часть 9


>> [x, y] = fminbnd ( ¢ (24.0 – 2* x/3 + x.^2/30) ¢, 5.0, 20.0)

Результат поиска

х

=

       10.0000

у

=

       20.6667

 

 

 

 

 

 

 

Варианты заданий. Найти и вывести на печать координату и минимальное значение функции f(x) на [a; b]. Данные взять из таблицы 2.8.

Таблица 2.8

№ п/п

Функция f(x)

Отрезок [a; b]

1

[1.2; 4]

2

[0; p/2]

3

[-2; 2]

4

[-2; 2]

5

[1; 3]

6

[p; 3p/2]

7

[0; 1]

8

[0; 2]

9

[-0.5; 1.5]

10

[0,1; 1.0]

11

[-0.5; 0,5]

12

[-1.0; 0]

13

[-0.5; 0.5]

14

[0.5; 1.5]

15

[1.6; 2.2]

16

[1; 2]

17

[1.1; 1.6]

18

[0; p/3]

19

[0.5; 1.2]

20

[-1.5; -0.5]

21

[-2.0; -1.0]

22

[-2.0; -1.0]

23

[0.1; 1.0]

24

[-0,05; -0.2]

25

[-0.5; 0.5]

26

[p; 3p/2]

27

[1.0; 2.0]

28

[0.1; 0.5]

29

[p; 2p]

30

[2.0; 3.0]

 

 

Поиск минимума функций нескольких переменных

Данная задача значительно сложнее первой. Рассмотрим ее решение на примере функции двух переменных. Алгоритм может быть распространен на функции большего числа переменных. Для минимизации функций нескольких переменных MATLAB использует симплекс – метод Нелдера-Мида. Данный метод является одним из лучших методов поиска минимума функций многих переменных, где не вычисляются производные или градиент функции. Он сводится к построению симплекса в п-мерном пространстве, заданного п + 1 вершиной. В двухмерном пространстве симплекс является треугольником, а в трехмерном – пирамидой. На каждом шаге итераций выбирается новая точка решения внутри или вблизи симплекса. Она сравнивается с одной из вершин симплекса. Ближайшая к этой точке вершина симплекса заменяется этой точкой. Таким образом, симплекс перестраивается и позволяет найти новое, более точное положение точки решения. Алгоритм поиска повторяется, пока размеры симплекса по всем переменным не станет меньше заданной погрешности решения. Программу, реализующую симплекс-методы Нелдера-Мида, удобно использовать в следующей записи




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин