MATLAB в инженерных и научных расчетах


Решение задачи кинематика точки


Ответ:  при  t1= 0 с : V = 0 м / с;  a = 2 м / с2;  аt= 2 м / с2;  аn= 0 м / с2;  r = 0,25 м.

Решение задачи кинематика точки в общем виде можно получить путём применения символьных вычислений системы MATLAB. При движении точки на плоскости (x,y) её кинематические характеристики определяются следующей  m-функцией:

function[Vx,Vy,V,ax,ay,a,at,an,ro]=kinema(x,y);

%кинематика точки

%входные параметры - х(t), y(t)- уравнения движения точки

Vx=diff(x,'t');

Vy=diff(y,'t');

V=sqrt(Vx^2+Vy^2);

ax=diff(Vx,'t');

ay=diff(Vy,'t');

a=sqrt(ax^2+ay^2);

at=(Vx*ax+Vy*ay)/V;

an=sqrt(a^2-at^2);

ro=V^2/an;

В качестве примера рассмотрим уравнения движения  x = 4 t , y = 16 t2 – 1. Необходимо найти кинематические характеристики в любой момент времени, а также в момент времени  t1 = 0,5 c (  x, y – м;  t – c ).

Задача решается с помощью следующего  m – сценария:

>> syms x y t Vx Vy V ax ay a at an ro

>> x=4*t;y=16*t^2-1;

>> [Vx,Vy,V,ax,ay,a,at,an,ro]=cinema2d(x,y)

Vx =

      4

Vy =

     32*t

V =

     4*(1+64*t^2)^(1/2)

ax =

     0

ay =

    32

a =

    32

at =

    256*t/(1+64*t^2)^(1/2)

an =

    32*(1-64*t^2/(1+64*t^2))^(1/2)

 ro =

     1/32*(16+1024*t^2)/(1-64*t^2/(1+64*t^2))^(1/2)

Вид траектории определяется командой  -  ezplot(x2-1,-2,2)

Рис. 4.10. Траектория движения точки

В момент времени  t1 = 0,5 c кинематические характеристики определяются командой  подстановки  - subs

>> K=[Vx,Vy,V,ax,ay,a,at,an,ro];

>> t=0.5;

>> subs(K)

ans =

  Columns 1 through 6

    4.0000   16.0000   16.4924         0   32.0000   32.0000

  Columns 7 through 9

   31.0446    7.7611   35.0464

Аналогичным образом решается задача кинематики точки при её движении в пространстве: в этом случае m – функция задаётся в виде

function[Vx,Vy,Vz,V,ax,ay,az,a,at,an,ro]=cinema3d(x,y,z);

%кинематика точки

%входные параметры - х(t), y(t), z(t) - уравнения движения точки

Vx=diff(x,'t');

Vy=diff(y,'t');

Vz=diff(z,'t');

V=sqrt(Vx^2+Vy^2+Vz^2);




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин