MATLAB в инженерных и научных расчетах


Символьные операции математического анализа - часть 3


•     solve(expr1, expr2,... exprN, var1, var2,... varN) — возвращает значения переменных var1, при которых соблюдаются равенства, заданные выражениями exprI. Если в выражениях не используются знаки равенства, то полагается ехргI

= 0;

•     solve(expr1, expr2, ..... exprN) аналогична предшествующей функ­ции, но переменные, по которым ищется решение, определяются функцией findsym.

Примеры решения уравнений:

» syms x у;

» so1ve(x^3 -1, x)

ans =

[              1]

[ -1/2+1/2*i*3^(1/2)]

[ -1/2-1/2*i*3^(1/2)]

» syms a b с

» solve(a*x^2+b*x+c)

ans =

[ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))]

[ 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]

»S = solve(‘x+y=3’, ‘x*y^2=4’, x, y)

S =

     x : [ 3x1 sym ]

     y : [ 3x1 sym ]

» S.x

ans =

[4]

[1]

[1]

» S.y

ans =

[-1]

[2]

[2]

» solve(‘sin(x)=0.5’, x)

ans =

0.52359877559829887307710723054658

7. Решение дифференциальных уравнений – dsolve

Для решения дифференциальных уравнений в форме Коши MATLAB имеет следующую функцию:

• dsolve( 'eqn1', 'eqn2', ...) — возвращает аналитическое решение сис­темы дифференциальных уравнений с начальными условиями. Они задаются равенствами eqnl

(вначале задаются уравнения, затем начальные условия).

По умолчанию независимой переменной считается переменная 't', обычно обозначающая время. Можно использовать и другую пере­менную, добавив ее в конец списка параметров функции dsolve. Сим­вол D обозначает производную по независимой переменной, то есть d / dt, при этом D2 означает d2 / dt2 и т. д. Имя независимой перемен­ной не должно начинаться с буквы D.

Начальные условия задаются в виде равенств 'у(а)=b'  или  'Dy(a)=b', где у — независимая переменная, а и b — константы. Если число на­чальных условий меньше, чем число дифференциальных уравнений, то в решении будут присутствовать произвольные постоянные С1, С2 и т. д.

Примеры применения функции dsolve:

» dsolve('D2x = -2*x')

 ans =

      Cl*cos(2^(1/2)*t) + C2*sin(2^(l/2)*t)

» dsolve('D2y = -2*x + y', 'у(0) = 1 , 'х')




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин