MATLAB в инженерных и научных расчетах


Символьные операции математического анализа - часть 9


/p>

 

Схемы конструкций для каждого из вариантов приведены на рисунках  4.6 – 4.8

2.                Решение задач кинематики точки.

З а д а н и е   К1. Определение скорости и ускорения точки по заданным

                                        уравнениям её движения

По заданным уравнениям движения точки М  x = x

( t )  y = y

( t )  установить вид её траектории и для момента времени  t

= t1

( c ) найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорение, а также радиус кривизны траектории.

Необходимые для решения данные приведены в таблице  4.2.

Пример выполнения задания К1.  Движение точки на плоскости Оху определяется уравнениями        

x,y - в метрах,  t  - сек.

 

Рис. 4.6

Рис. 4.7

Рис. 4.8

Задан момент времени  t1

= 0  .

Необходимо:

1. Определить уравнение траектории точки.

2. Построить траекторию и указать на траектории положение точки в заданный   

момент времени   t1

.

3. Для заданного момента времени найти скорость и ускорение

точки, её тангенциальное и нормальное ускорения, значение радиуса кривизны  траектории.

4. Векторы скорости и ускорения точки показать на траектории.

Решение.  

1. Движение точки задано координатным способом.

    Для определения уравнения траектории точки, соответствующей заданным уравнениям

движения, исключаем

время  t .  Из уравнений

движения имеем

                                  cos2 t2 = x2 / 16  ,     sin2 t2 = y2 .

Применяя основное тригонометрическое тождество, получим

                            

  .

Таким образом, траекторией точки является эллипс. 

2. Определяем скорость точки

       Vx =

=  - 8 t sin t2    ,       Vy =
=  2 t cos t2   ,

       V =

=  2 t
,

       при t1

= 0 c :  Vx = 0  и   Vy =  0 

                             V =

= 0 м / с.

     При малых значениях  t ( 0 < t << 1) скорость определяется выражениями:

                         Vx = - 8 t3  , Vy = 2 t  , V =

=  2 t.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин