MATLAB в инженерных и научных расчетах


Символьные операции математического анализа - часть 2


» int([x^3   sin(x)   exp(x)], x)

ans =

      [ l/4*x^4,  -cos(x),    exp(x)]

» int(log(sin(x)),x,0,pi/2)

ans =

       -pi/2*log(2)

 

С помощью функции int можно вычислять имеющие аналитическое решение сложные интегралы, например с бесконечными пределами (или одним из пределов), а также кратные интегралы.

» int(log(1+exp(-x),x,0,inf)

ans =

       pi^2/12

» syms x a b

» int(int(int(x^2 + y^2)*z, x, 0, a), y, 0, a), z, 0, a)

ans =

       1/3*a^6

3. Функция вычисления пределов – limit

Для вычисления пределов аналитически заданной функции  F(x)  служит функция  limit  

? limit(F, x, a) – возвращает предел символьного выражения  F  в точке  х = а.

Пример:

»limit(sin(x)/x, x, 0)

ans =

      1

4. Функция разложения в ряд Тейлора – taylor

? taylor (f) – возвращает шесть членов ряда Маклорена функции  f ;

? taylor (f, n, x, a) – возвращает   n  членов ряда Тейлора в точке х = а ;

? taylor (f, n) – возвращает ( n - 1) членов ряда Маклорена функции  f ;

? taylor (f, a) – возвращает шесть членов ряда Тейлора функции  f  в точке а.

Примеры:

»x = sym(‘x’)

»taylor(sin(x))

ans =

      x – 1/6*x^3 + 1/120*x^5

»taylor(int(sin(x))

ans =

- 1 +1/2*x^2 – 1/24*x^4

 

5. Функция вычисления суммы рядов – symsum

Для аналитического вычисления суммы ряда служит команда symsum:

•     symsum(S) — возвращает символьное значение суммы бесконечно­го ряда по переменной, найденной автоматически с помощью функ­ции findsym;

•     symsum(S, v) — возвращает сумму бесконечного ряда по переменной v;

•     symsum(S, a, b) и symsum(S, v, a, b) — возвращают конечную сумму ря­да в пределах номеров слагаемых от а до b.

Примеры:

» x = sym(‘x’);

» symsum(x^2)

ans =

      1/3*x^3-1/2*x^2+1/6*x

» symsum([x, x^2, x^3], 1, 5)

ans =

        [ 15,  55,  225]

6. Функция решение алгебраических уравнений – solve

Для решения систем алгебраических уравнений и одиночных урав­нений служит функция solve:




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин