MATLAB в инженерных и научных расчетах


Символьные операции математического анализа


1. Функция вычисления производных – diff

Для вычисления в символьном виде производных от выражения S служит функция diff, записываемая в формате diff(S,'v') или diff(S, sym('v')) Она возвращает символьное значение первой про­изводной от символьного выражения или массива символьных вы­ражений S по переменной v. Эта функция возвращает   

•      diff(S, n) — возвращает п-ю (п — целое число) производную символьного выражения или массива символьных выражений  S по переменной v.

•      diff(S, V, n)  и diff(S, n, V) – возвращает п-ю производную S по переменной v.

Примеры:

» x =sym( 'x' ); y=sym( 'у' );

» diff(x^y)

ans =

х^у*y / x

» slmplify(ans)

ans =

x^(y-1)*y

» diff(s1n(y*x), x, 3)

ans =

      - cos(y*x)*y^3

» diff([x^3  sin(x)  exp(x)], x)

ans =

        [ 3*x^2,   cos(x),  exp(x)]

2. Функция интегрирования – int

Функция  int  вычисляет неопределенные и определенные интегралы

•     int(S) — возвращает символьное значение неопределенного инте­грала от символьного выражения или массива символьных выражений S по переменной, которая автоматически определяется функцией findsym. Если S — скаляр или матрица, то вычисляется интеграл по переменной 'х'.

•     int(S, v) — возвращает неопределенный интеграл от S по перемен­ной  v .

•     int(S, a, b) — возвращает определенный интеграл от S с пределами интегрирования от а до b, причем пределы интегрирования могут быть как символьными, так и числовыми.

•     int(S, v, a, b) — возвращает определенный интеграл от S по пере­менной v с пределами от а до b.

Примеры:

» int(sin(x)^3, x)

ans =

      - l/3*sin(x)^2*cos(x)-2/3*cos(x)

» int(log(2*x), x)

ans =

      log(2*x)*x - x

» int((x^2-2)/(x*3-l), x, l, 2)

ans =

 

     -inf

» int((x^2-2)/(x*3-l), x, 2, 5)

ans =

      - 2/3*1og(2) + 2/3*1og(31) + 2/3*3^(l/2)*atan(11/3*3^(l/2)) -...

        2/3*log(7) - 2/3*3^(1/2)*atan(5/3*3^(l/2))




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин