MATLAB в инженерных и научных расчетах


Символьные операции с выражениями


1. Функция упрощения выражений – simplify  

Функция simplify(S) поэлементно упрощает символьные выражения массива S. Если упрощение невозможно, то возвращается исходное выражение.

 Примеры:

» syms a b x;

» V = [sin(х)^2 + соs(х)^2   log(a*b)]

» simplify(V)

ans =

      [    1,    log(a*b)]

» simplify((a^2 - 2*a*b + b^2) / (a - b))

ans =

      a – b

Дополнительные возможности упрощения обеспечивает функция  simple.

2. Функция расширения (раскрытия скобок) выражений   -  expand

Функция expand(S) расширяет выражения, входящие в массив S. Ра­циональные выражения она раскладывает на простые дроби, поли­номы — на полиномиальные разложения и т. д. Функция работает со многими алгебраическими и тригонометрическими функциями.

Примеры:

» syms a b x;

» S=[(x + 2)*(x + 3)*(x + 4)      sin(2*x)];

» expand(S)

ans =

[ x^3 + 9*x^2 + 26*x + 24 ,  2*sin(x)*cos(x)]

» expand(sin(a + b))

ans =

sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b)

» expand((a + b)^:3)

ans =

       а^3 + 3*а^2*Ь + 3*а*Ь^2 + Ь^3

3. Разложение выражения на простые множители – factor

Функция factor(S) поэлементно разлагает выражения вектора S на простые множители, а целые числа — на произведение простых чи­сел. Следующие примеры иллюстрируют применение функции:

» x=sym('х');

» factor(x^7-l)

ans =

        ( х – 1 )*( х^6 + х^5 + х^4 + х^3 + х^2 + х + 1 )

» factor(х^2 – х - 1)

ans =

        хА2 – х - 1

» factor(sym('123456789'))

ans =

     (3 )^2*(3803)*(3607)

4. Комплектование по степеням – collect

Функция co11ect(S,v) обеспечивает комплектование выражений в со­ставе вектора или матрицы S по степеням переменной v.

5. Упрощение выражений – simple

Функция simple(S) выполняет различные упрощения для элементов массива S и выводит как промежуточные результаты, так и самый ко­роткий конечный результат. В другой форме — [R, HOW] = simple(S) – промежуточные результаты не выводятся.

6. Приведение к рациональной форме – numden

Функция [N,D] = numden(A)  преобразует каждый элемент массива  А  в рациональную форму в виде отношения двух неприводимых полиномов с целочисленными коэффициентами. При этом N и D — числители и знаменатели каждого преобразованного элемента массива.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин